Как выразить синус через косинус

Тригонометрия — одна из любимых областей алгебры для всех, кто любит решать уравнения, выполнять кропотливые преобразования, проявлять внимание и терпение. Знание основных теорем и формул позволяет найти не только правильное, но и наиболее красивое решение многих задач, в том числе физических или геометрических. Вы можете найти решение, даже просто выразив синус через косинус.

Как выразить синус через косинус

Инструкции

1 Используйте свои знания плана этажа, чтобы выразить синус через косинус. Согласно определению, синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противоположной стороны к гипотенузе, а косинус — это отношение соседней стороны к гипотенузе. Даже знание простой теоремы Пифагора позволит вам в некоторых случаях быстро найти нужное преобразование.
2 Выразите синус через косинус, используя простейшее тригонометрическое выражение, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Учтите, что правильно выполнить задание можно, только если вы знаете, в какой четверти желаемый угол, иначе вы получите два возможных результата: с положительным и отрицательным знаком.
3 Запомните формулы редукции, которые также позволяют выполнить требуемую операцию. Согласно им, если угол a прибавить к числу π / 2 (или вычесть из него), образуется косинус этого угла. Те же операции с числом 3π / 2 дают косинус, взятый со знаком минус. Следовательно, если вы работаете с косинусом, синус позволит вам получить сложение или вычитание из 3π / 2 и его отрицательное значение из π / 2.
4 Используйте формулы двойного угла для синуса или косинуса, чтобы преобразовать синус в косинус. Синус двойного угла — это удвоенное произведение синуса и косинуса этого угла, а косинус удвоенного угла — это разница между квадратами косинуса и синуса.
5 Обратите внимание на возможность обращения к формулам для суммы и разности синуса и косинуса двух углов. Если выполнить операции с углами a и c, синус их суммы (разности) будет суммой (разностью) произведения синусов этих углов и их косинусов, а косинус суммы (разности) — разностью (sum) произведения соответственно косинусов и синусов углов.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть