Как по косинусу найти сторону треугольника

Зная значение косинуса угла при вершине произвольного треугольника, можно найти значение этого угла. Но по одному параметру невозможно узнать длину стороны такой фигуры, нужны какие-то дополнительные величины, связанные с ней. Если они заданы в условиях, выбор формулы расчета будет зависеть от того, какие параметры выбраны помимо косинуса угла.

Как найти сторону треугольника с косинусом

Инструкции

1 Если в дополнение к значению косинуса угла известны длины пары сторон (b и c), образующих этот угол, теорема косинусов может использоваться для вычисления значения неизвестной стороны (a). В нем говорится, что квадрат длины требуемой стороны будет равен сумме квадратов длин двух других, если он будет уменьшен на удвоенное произведение длин тех же сторон на косинус угла известные между ними из условий: a² = b² + c² — 2 * a * b * cos (α).
2 Поскольку значение угла α вам неизвестно и его не нужно вычислять, обозначьте переменную, указанную в условиях (косинус угла), буквой (например, f) и замените ее в формуле: a² = b² + c² — 2 * a * b * f. Удалите экспоненту слева от выражения, чтобы в общем виде получить окончательную формулу для расчета длины желаемой стороны: a = √ (b² + c²-2 * a * b * f).
3 Найдите длину стороны (a) при условии, что, помимо значения косинуса (f = cos (α)) угла, противоположного этой стороне, значение другого угла (β) и длина с противоположной стороны (b) можно использовать теорему синусов. Согласно ему, отношение искомой длины к синусу противоположного угла равно отношению длины известной стороны к синусу угла, которое также задается в условиях: a / sin (a) = b / sin (β).
4 Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице — используйте это тождество, чтобы выразить синус в левой части уравнения через косинус, заданный при условиях: a / √ (1-f²) = b / sin (β). Напишите формулу для вычисления длины искомой стороны в общем виде, сдвинув знаменатель дроби с левой части тождества вправо: a = √ (1-f²) * b / sin (β).
5 В прямоугольном треугольнике для расчета размеров сторон достаточно интегрировать косинус острого угла (f = cos (α)) с одним параметром — длиной любой из сторон. Чтобы найти длину катета (b), примыкающего к вершине, для которой известен косинус угла, умножьте это значение на длину гипотенузы (c): b = f * c. Если вам нужно рассчитать длину гипотенузы и длина катетера известна, преобразуйте эту формулу соответствующим образом: c = b / f.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть