Как найти величину угла треугольника

Плоский треугольник в евклидовой геометрии образован тремя углами, образованными его сторонами. Эти углы можно рассчитать несколькими способами. Поскольку треугольник — одна из простейших фигур, существуют простые формулы расчета, которые еще более упрощаются при применении к правильным и симметричным многоугольникам этого типа.

Как найти угол треугольника

Инструкции

1 Если известны значения двух углов произвольного треугольника (β и γ), то значение третьего (α) можно определить согласно теореме о сумме углов в треугольнике. Он говорит, что эта сумма в евклидовой геометрии всегда равна 180 °. То есть, чтобы найти единственный неизвестный угол в вершинах треугольника, вычтите значения двух известных углов из 180 °: α = 180 ° -β-γ.
2 Если мы говорим о прямоугольном треугольнике, чтобы найти значение неизвестного острого угла (α), достаточно знать значение другого острого угла (β). Поскольку в таком треугольнике угол, противоположный гипотенузе, всегда равен 90 °, поэтому, чтобы найти значение неизвестного угла, вычтите значение известного угла из 90 °: α = 90 ° -β.
3 В равнобедренном треугольнике также достаточно знать значение одного из углов для вычисления двух других. Если вам известен угол (γ) между сторонами равной длины, то для вычисления обоих других углов найдите половину разницы между 180 ° и известным значением угла: эти углы в равнобедренном треугольнике будут равны: α = β = (180 ° -γ) / 2. Из этого следует, что если значение одного из равных углов известно, угол между равными сторонами может быть определен как разница между 180 ° и удвоением значения известного угла: γ = 180 ° -2 * α.
4 Если длины трех сторон (A, B, C) в произвольном треугольнике известны, то значение угла можно найти из теоремы косинусов. Например, косинус угла (β) противоположной стороны B может быть выражен как сумма квадратов сторон A и C, уменьшенная на квадрат стороны B и разделенная на удвоенное произведение длин сторон A и C: cos (β) = (A² + C²-B²) / (2 * A * C). А чтобы найти значение угла, зная, каков его косинус, необходимо найти его дуговую функцию, то есть арксинус. Следовательно, β = arccos ((A² + C²-B²) / (2 * A * C)). Точно так же вы можете найти значения углов, обращенных к другим сторонам этого треугольника.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть