Как найти сумму корней уравнения

Определение суммы корней уравнения является одним из шагов, необходимых для решения квадратных уравнений (уравнения вида ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c являются произвольными числами, а a 0) с использованием метода Виета теорема.

Как найти сумму корней уравнения

Инструкции

1 Запишите квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0

Пример:
Исходное уравнение: 12 + x² = 8x
Правильно написанное уравнение: x² — 8x + 12 = 0
2 Примените теорему Виета, согласно которой сумма корней уравнения будет равна числу «b», взятому с обратным знаком, а их произведение будет равно числу «c».

Пример:
В рассматриваемом уравнении b = -8, c = 12 соответственно:
х1 + х2 = 8
х1 * х2 = 12
3 Выясните, являются ли корни уравнений положительными или отрицательными числами. Если и произведение, и сумма корней являются положительными числами, каждый из корней является положительным числом. Если произведение корней положительное, а сумма корней — отрицательное число, то оба корня, один из которых имеет знак «+», а другой — знак «-». В этом случае вам необходимо использовать дополнительное правило: «Если сумма корней является положительным числом, корень больше по модулю. Он также положительный, и если сумма корней является отрицательным числом, корень с абсолютным значением больше отрицателен».

Пример:
В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение являются положительными числами: 8 и 12, что означает, что оба корня являются положительными числами.
4 Решите получившуюся систему уравнений, выбрав корни. Выбор будет удобнее начать с факторов, а затем для проверки подставить каждую пару факторов во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма этих корней решению.

Пример:
х1 * х2 = 12
Подходящие корневые пары: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3 соответственно

Проверьте полученные пары с помощью уравнения x1 + x2 = 8 пар
12 + 1 ≠ 8
6 + 2 = 8
4 + 3 ≠ 8

Следовательно, корнями уравнения являются числа 6 и 8.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть