Как найти сторону через синус

Сторону треугольника можно найти не только по периметру и площади, но и по указанной стороне и углам. Для этого используются тригонометрические функции: синус и косинус. Проблемы с их использованием встречаются в школьном курсе геометрии, а также в университетском курсе аналитической геометрии и линейной алгебры.

Как найти бок через грудь

Инструкции

1 Если вам известна одна из сторон треугольника и угол между ней и другой стороной, используйте тригонометрические функции — синус и косинус. Представьте себе прямоугольный треугольник HBC с углом α, равным 60 градусам. Треугольник HBC показан на рисунке. Поскольку синус, как вы знаете, представляет собой отношение между противоположной стороной и гипотенузой, а косинус — это взаимосвязь между соседней стороной и гипотенузой, для решения задачи используйте следующую взаимосвязь между этими параметрами: sin α = HB / BC Следовательно, если вы хотите узнать катет прямоугольного треугольника, выразите его через гипотенузу следующим образом: НB = BC * sin α
2 Если, наоборот, катетер треугольника задан в условии задачи, он находит свою гипотенузу, руководствуясь следующим соотношением между заданными значениями: BC = НB / sin α треугольник и используя косинус, изменив предыдущее выражение следующим образом: cos α = HC / BC
3 В элементарной математике есть понятие теоремы о синусах. Руководствуясь фактами, описанными в этой теореме, вы также можете найти стороны треугольника. Кроме того, он позволяет найти стороны треугольника, вписанного в круг, если известен радиус круга. Для этого используйте следующее соотношение: a / sin α = b / sin b = c / sin y = 2R Эта теорема применима, когда известны две стороны и угол треугольника или один из углов треугольника и даны радиусы описанной окружности.
4 В дополнение к теореме синусов существует по существу аналогичная теорема косинусов, которая, как и предыдущая, также применима к треугольникам всех трех типов: прямоугольным, острым и тупым. Руководствуясь фактами, доказывающими эту теорему, вы можете найти неизвестные, используя следующие соотношения между ними: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos α

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть