Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике

Равнобедренный треугольник — это выпуклая геометрическая фигура из трех вершин и трех соединяющих их отрезков, два из которых имеют одинаковую длину. А синус — это тригонометрическая функция, которую можно использовать для численного выражения отношения между пропорциями и углами во всех треугольниках, включая равнобедренные.

Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике

Инструкции

1 Если значение хотя бы одного угла (α) в равнобедренном треугольнике известно из исходных данных, это позволит нам найти еще два (β и γ), а значит, и синус одного из них. Начнем с теоремы о сумме углов, которая гласит, что в треугольнике она должна быть равна 180 °. Если угол известного значения лежит между сторонами, значение каждой из двух других составляет половину разницы между 180 ° и известным углом. Итак, вы можете использовать в своих вычислениях следующую идентичность: sin (β) = sin (γ) = sin ((180 ° -α) / 2). Если известный угол примыкает к основанию треугольника, это тождество делится на два равенства: sin (β) = sin (α) и sin (γ) = sin (180 ° -2 * α).
2 Зная радиус (R) окружности, описанной в этом треугольнике, и длину любой из сторон (например, a), можно вычислить синус угла (α), противоположного этой стороне, без вычисления тригонометрических функций. Используйте для этого теорему синуса: из этого следует, что вам нужно значение, равное половине отношения длины стороны к радиусу: sin (α) = ½ * R / a.
3 Известная площадь (S) и длина боковой стороны (a) равнобедренного треугольника позволят нам вычислить синус угла (β) напротив основания фигуры. Для этого удвойте площадь и разделите результат на квадрат длины стороны: sin (β) = 2 * S / a². Если помимо длины стороны известна также длина основания (b), квадрат можно заменить произведением длин этих двух сторон: sin (β) = 2 * S / (a * Б).
4 Если длины стороны (a) и основания (b) равнобедренного треугольника известны, теорема косинусов также может использоваться для вычисления синуса угла при основании (α). Отсюда следует, что косинус этого угла равен половине отношения между длиной основания и длиной боковой стороны: cos (α) = ½ * b / a. Синус и косинус связаны следующим равенством: sin² (α) = 1-cos² (α). Затем, чтобы вычислить синус, извлеките квадратный корень из разницы между единицей и четвертью отношения квадратов основания к длинам сторон: sin (α) = √ (1-cos2 (α)) = √ (1 — ¼ * b² / a²).

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть