Как найти период тригонометрической функции

Тригонометрические функции периодические, то есть они повторяются через определенный период. По этой причине достаточно исследовать функцию в этом интервале и распространить найденные свойства на все другие периоды.

Как найти период тригонометрической функции

Инструкции

1 Если вам дано простое выражение, в котором есть только одна триггерная функция (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), а угол внутри функции не умножается ни на какое число и не возводится в какую-либо степень — используйте определение. Для выражений, содержащих sin, cos, sec, cosec, не стесняйтесь устанавливать период 2P, и если уравнение содержит tg, ctg — тогда P. Например, для функции y = 2 sinx + 5 период будет 2P.
2 Если угол x под знаком тригонометрической функции умножить на любое число, чтобы найти период этой функции, разделите стандартный период на это число. Например, вам дана функция y = sin 5x. Стандартный период для синуса — 2P, разделив на 5, вы получите 2P / 5 — это желаемый период этого выражения.
3 Чтобы найти период тригонометрической функции в степени, оцените равномерность степени. Для четного показателя уменьшите вдвое стандартный период. Например, если вам присвоена функция y = 3 cos ^ 2x, стандартный период 2P уменьшится в 2 раза, поэтому период будет равен P. Обратите внимание, что функции tg, ctg являются периодическими P.
4 Если вам дано уравнение, содержащее произведение или частное двух тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них отдельно. Затем найдите минимальное число, которое соответствует целому числу обоих периодов. Например, учитывая функцию y = tgx * cos5x. Для тангенса это период P, для косинуса 5x — период 2P / 5. Минимальное число, которое может содержать оба этих периода, равно 2P, поэтому требуемый период равен 2P.
5 Если вам сложно действовать предложенным способом или сомневаетесь в ответе, попробуйте действовать по определению. За период функции возьмем Т, он больше нуля. Подставьте выражение (x + T) в уравнение для x и решите полученное равенство, как если бы T было параметром или числом. В результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете найти минимальный период. Например, в результате упрощения вы получили тождество sin (T / 2) = 0. Минимальное значение T, при котором оно выполняется, равно 2P, это и будет ответом на проблему.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть