Как найти диагональ правильной призмы

Поиск правильной диагонали призмы часто используется в качестве промежуточного шага при решении более сложных задач. Общая формула легко дифференцируется, если рассматривать два прямоугольных треугольника.

Как найти диагональ правильной призмы

Инструкции

1 Чтобы найти правильную диагональ призмы, вам просто нужно понять некоторые определения.

Призма — это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников (треугольников, четырехугольников и т.д.), Лежащих в параллельных плоскостях в качестве оснований и параллелограммов в качестве боковых граней.
Прямая призма — это призма с прямоугольными боковыми гранями.
Правильная призма называется прямой призмой, основаниями которой являются правильные многоугольники (равносторонний треугольник, квадрат и т.д.)
ABCDA1B1C1D1 — правильная четырехугольная призма.
АА1В1В — боковая грань правильной четырехугольной призмы.
Все четыре боковые грани призмы одинаковы.
ABCD и A1B1C1D1 — основания призм (квадраты, лежащие в параллельных плоскостях).
Диагональ многогранника — это отрезок, соединяющий две его несмежные вершины, то есть вершины, не принадлежащие одной грани.
Из рисунка видно, что точка A и точка C1 не принадлежат одной грани, поэтому отрезок AC1 является диагональю этой призмы.
2 Чтобы найти диагональ, призма должна рассматривать треугольник ACC1. Этот треугольник прямоугольный. Диагональ призмы AC1 в рассматриваемом треугольнике будет гипотенузой, а отрезки AC и CC1 — катетами. Из теоремы Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) следует, что:
AC12 = AC2 + CC12 (1);
3 Затем вам следует рассмотреть треугольник ACD. Треугольник ACD также прямоугольный (так как основание призмы — квадрат). Для удобства сторону основания можно обозначить буквой а. Итак, по теореме Пифагора:
AC2 = a2 + a2, AC = √2a (2);
4 Если обозначить высоту призмы буквой h и заменить выражение (2) в выражении (1), то получим:
AC12 = 2a2 + h2, AC1 = √ (2a ^ 2 + h ^ 2), где a — сторона основания, h — высота.
Эта формула верна для любой правильной призмы.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть