Как находить стороны треугольника

Чтобы найти стороны треугольника, вам нужно знать длины двух сторон и ширину угла. Или наоборот: длина одной стороны и ширина двух углов. Величину третьего угла легко вычислить из равенства суммы углов треугольника на 180 градусов.

Как найти стороны треугольника

Инструкции

1 С двух сторон и угол между ними
Если вам известны длины двух сторон треугольника и значение угла между ними, вы можете найти длину третьей стороны, используя теорему косинусов: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадраты длин двух других сторон за вычетом двойного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Итак, у нас есть:
c = (a² + b²-2аb * cosC), где
a и b — длины известных сторон,

C — величина угла, заключенного между этими сторонами (противоположная желаемой стороне),

c — длина желаемой стороны.
Пример 1.
Дан треугольник со сторонами 10 см и 20 см и углом между ними, равным 60 градусам. Найдите длину стороны.
Решение.
Используя приведенную выше формулу, мы получаем:
c = (10² + 20²-2 * 10 * 20 * cos60º) = √ (500-200) = √300 ~ 17,32
Ответ: Длина стороны треугольника, противоположной сторонам длиной 10 и 20 см, а угол между ними 60 ° составляет ~ 17,32 см.
2 По углам и сбоку
Если известны значения двух углов и длина одной стороны треугольника, то длины двух других сторон удобнее всего находить с помощью теоремы синусов: отношения синусов углов треугольника и длины противоположных сторон равны друг другу.
sinA / a = sinB / b = sinC / s, где:
a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — значения противоположных углов.
Не важно точно знать, какие углы треугольника известны, поскольку, воспользовавшись тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, вы можете легко узнать значение неизвестного угла.
То есть, например, если известны значения углов A и C и длина стороны a, то длина стороны c будет:
с = а * sinC / sinA
3 Если при тех же исходных данных необходимо найти длину стороны b, то для использования теоремы синусов необходимо знать значение угла B:
так как B = 180º-AC, длина стороны b определяется по формуле:
b = a * sin (180º-AC) / sinA
Пример 2.
Обратите внимание на длину стороны a = 10 см и значения углов A = 30 и C = 20 в треугольнике ABC. Найдите длину стороны b.
Решение: используя полученную выше формулу, получаем:
b = 10 * sin (180º-30º-20º) / sin30º = 10 * sin130º / 0,5 = 5 * sin130º ~ 3,83
Ответ: Длина стороны треугольника ~ 3,83 см.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть